Tugas 9 - Statistika Dan Probabilitas

 Nama : Riyan Yulianto

Kelas : TI20B
NIM : 2020310007
Mata Kuliah : Statistika dan Probabilitas
Dosen : Bpk. Solikin, S.Si., M. T.

==========================================================

SOAL :

1.  Apa yang dimaksud dengan kemiringan distribusi data ?

2.  Sebutkan 3 jenis kurva distribusi berdasarkan tingkat keruncingan !

3.  Sebutkan beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data !

4.  Sebutkan dan jelaskan jenis-jenis derajat keruncingan distribusi data !

5.  Gambarkan bentuk-bentuk kemiringan !

6.  Gambarkan bentuk-bentuk keruncingan !

7.  Bandingkanlah bentuk kemiringan dan keruncingan, berikan penjelasannya !

Untuk soal 8, 9, 10 Diketahui datase bagai berikut:

8,11,4,3,2,5,10,6,4,1,10,8,12,6,5,7

Tentukanlah derajat kemiringan distribusi data tersebut dan sebutkan jenis kemiringannya dengan cara:

8.  Rumus Pearson

9.  Rumus Moen derajat tiga

10. Rumus Bowley


JAWAB :

1. Kemiringan distribusi data merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.

2. - Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung, median, dan modus berhimpit (berkisar disatu titik)

    - Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling besar

    - Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling kecil

3. - Rumus Pearson

    - Rumus Momen = Data tidak berkelompok & Data berkelompok

    - Rumus Bowley

4. - Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relatif tinggi

    - Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normal

    - Platikurtis   : distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan terlalu mendatar

5. 

6. 

7. Pada grafik kemiringan distribusi data lebih menitikberatkan pada lebar kaki grafik (kesimetrisan sebelah kanan dan kiri), sehingga laju yang diperhatikan adalah kestabilan nilai α. Sedangkan pada grafik keruncingan distribusi data lebih menitikberatkan pada keadaan puncak grafik, sehingga yang diperhatikan adalah kestabilan nilai f.

8. 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12

Med = 6 + 6 / 2 = 6

1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 10 + 10 + 11 + 12 / 16 = 102 / 16 = 6,375

SR = | 1 - 6,375 | + | 2 - 6,375 | + | 3 - 6,375 | + | 4 - 6,375 | + | 4 - 6,375 | + | 5 - 6,375 | + | 5 - 6,375 | + | 6 - 6,375 | + | 6 - 6,375 | + | 7 - 6,375 | + | 8 - 6,375 | + | 8 - 6,375 | + | 10 - 6,375 | + | 10 - 6,375 | + | 11 - 6,375 | + | 12 - 6,375 |  /  16

= 5,375 + 4,375 + 3,375 + 2,375 + 2,375 + 1,375 + 1,375 + 0,375 + 0,375 + 0,625 + 1,625 + 1,625 + 3,625 + 3,625 + 4,625 + 5,625 / 16

= 42,75 / 16

= 2,67

S2 = 𝟏 𝒏−𝟏 ∑( 𝒙 − 𝒙̅) 𝟐

= 1 . {(-5,375)2 + (-4,375)2 + (-3,375)2 + (-2,375)2 + (-2,375)2 +(-1,375)2 + (-1,375)2 + (-0,375) 2 + (-0,375) 2 + (0,625) 2 + (1,625) 2 + (1,625) 2 + (3,625) 2 + (3,625) 2 + (4,625) 2 + (5,625) 2} / 16 - 1

= 1 . {28,89 + 19,14 + 11,39 + 5,64 + 5,64 + 1,89 + 1,89 + 0,14 15 + 0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 + 13,14 + 13,14 + 21,39 + 31,64} / 15

 = 1 . 159,74 / 15

= 10,65

S = √𝑺 𝟐

= √𝟏𝟎, 𝟔𝟓

= 3,263

α = 𝟑 / 𝟑,𝟐𝟔𝟑 ( 𝟔, 𝟑𝟕𝟓 − 𝟔)

= 0,92 x 0,375

= 0,345

α > 0 = 0,345 > 0, distribusi data miring ke kanan     

9. α3 = 𝟏 𝒏.𝑺 𝟑 ∑( 𝒙𝒊 − 𝒙̅) 𝟑

= 1 . {(-5,375)3 + (-4,375) 3 + (-3,375) 3 + (-2,375) 3 + (-2,375) 3 + (-1,375) 3 + (-1,375) 3 + (-0,375) 3 + (-0,375) 3 + (0,625) 3 + (1,625) 3 + (1,625) 3 + (3,625) 3 + (3,625) 3 + (4,625) 3 + (5,625) 3} / 16.(3,263)3

= 1 . {-155,28 + (-83,74) + (-38,44) + (-13,39) + (-13,39) + (-2,59) + (-2,59) + (-0,05) + (-0,05) + 0,24 + 4,29 + 4,29 + 47,63 + 47,63 + 98,93 + 177,97} / 555,84  

= 1 . 71,46 / 555,84

= 0,13

α > 0 = 0,13 > 0, distribusi data miring ke kanan -309,42

10. 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12

Q1 = 1(n+1)/4

= 1(16+1)/4

= 17/4

= 4 ¼

4 ¼ artinya = data ke-4 + ¼ (data ke-5 - data ke-4)

Q1 = 4 + ¼ (4 - 4)

= 4 + 0

= 4

Q2 = 2(n+1)/4

= 2(16+1)/4

 = 34/4

= 8 ½

8 ½ artinya = data ke-8 + ½ (data ke-9 - data ke-8)

Q2 = 6 + ½ (6 - 6)

= 6 + 0

= 6

Q3 = 3(n+1)/4

= 3(16+1)/4

= 51/4

= 12 ¾

12 ¾ artinya = data ke-12 + ¾ (data ke-13 - data ke-12)

Q3 = 8 + ¾ (10 - 8)

= 8 + ¾ . 2

= 8 + 1 ½

= 9 ½

α3 = Q3 + Q1 – 2.Q2 / Q3 – Q1

= 9,5 + 4 – 2 . 6 / 9,5 – 4

= 9,5 + 4 – 12 / 5,5

 = 1,5 / 5,5

= 0,27

α > 0 = 0,27 > 0, distribusi data miring ke kanan

 

Share this post